有效数字的定义是什么(科学计数法有效数字的取法保留规则)

我们知道,物理是一门实验学科,很多物理规律都需要用物理实验加以验证,在实验过程中往往需要测量一些物理量,上一篇谈到了实验数据的记录,要记录到测量工具最下可读的下一位,这下一位是估计值。在分析这些数据的时候,要遵循哪些规则呢?

分析或运算物理实验数据,要遵循有效数字及其运算规则。

什么是有效数字?在数学上,是这样定义有效数字的:有效数字是指在一个数中,从该数的第一个非零数字起,直到末尾数字止的数字称为有效数字。

我们在实验过程中记录下来的原始数据可以称之为有效数字,包括准确值和准确值下一位的估计值。上篇谈到的用最小刻度为毫米的刻度尺测量一张纸的长度为297.4毫米,这297毫米是准确值,0.4毫米是估计值。那么这2,9,7,4都称之为有效数字。

为什么要用有效数字来记录实验数据?

首先,有效数字位数越多,实验数据越精确。例如上述纸张长度的测量,如果最小刻度为毫米的刻度尺进行测量,结果是297.4毫米,如果用最小刻度为厘米的刻度尺来测量,结果应该是29.7厘米,其中最后一位7毫米为估计值,如果用最小刻度为分米的刻度尺来测量,结果3.0分米,很显然这四组数据中的有效数字分别是四位,三位和两位,很明显297.4毫米更接近真实值,测量的准确度最高。这就是为什么有效数字位数越多测量结果越精确的原因。

其次,有效数字和小数点的位置无关,例如用最小刻度为毫米刻度尺测量的那张纸的长度可以写成,0.2947米、2.947分米、29.47厘米、294.7毫米。我们最后使用的单位不同,小数点的位置不同,小数点后面的位数也不相同,相同的是它们都四位有效数字。

这就是在物理习题中,我们常看到这样的说明,计算结果保留几位有效数字,并非要求保留小数点以后几位的原因。

有兴趣的同学可以多看一些有关有效数字以及近似计算方面的书籍,增加对物理与数学之间关系的理解。

敬请关注我下一篇物理科普小条文

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