无理数的概念和有理数的概念(判断无理数的三个方法以及常见的四种类型)

考点:加粗的文字。

我们把能够写成分数形式

无理数的概念和有理数的概念(判断无理数的三个方法以及常见的四种类型) 2

(m,n是整数,n≠0)的数叫做有理数(rational number).

有理数分类

二分法:分成整数和分数;整数包括:正整数,0,负整数;分数包括:正分数,负分数。

三分法:正有理数、0,负有理数。正有理数:正整数、正分数;负有理数:负整数、负分数。

无限不循环的小数叫做无理数(irrational number).

无理数举例:

1)2Π是无理数;

2)构造数:0.10 100 1000 1… (构造:小数点后1之间的零递增)是无理数。

3)开方开不尽的数,如√2,√3,√7

循环小数可以化为分数。

如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数,其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节

纯循环小数:0.666…,6是循环节;

混循环小数:0.133 3…,3是循环节;0.312 312 312 3…,123是循环节;

纯循环小数化为分数时,分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数,分母则由若干个9组成,9的个数为一个循环节的数字的个数。

混循环小数可以先化为纯循环小数,然后再化为分数。

易错题:

1、 看一个数是否是有理数,它是否属于有理数,就看它能否化成分数的形式。有限小数和无限循环小数可以化成分数。无限不循环小数,不能化为分数。

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