隐函数求导公式证明过程(证明函数求导法则)

dⅹ²/dⅹ=2ⅹ

dy²/dⅹ,令μ=y²→

dμ/dx=(dμ/dy)(dy/dⅹ)=2y(dy/dⅹ)

ⅹ²+y²=4→

dⅹ²/dⅹ+dy²/dⅹ=d4/dⅹ→

2ⅹ+2ydy/dⅹ=0→

dy/dⅹ=-ⅹ/y

点A(1.√3)为该圆上的点,则该点斜率为dy/dⅹ=-ⅹ/y=-1/√3→

该点切线为(y-√3)/(ⅹ-1)=-1/√3.→y=-(√3/3)x+4√3/3

2y+siny=(x²/π)+1→

d(2y)/dⅹ+d(siny)/dⅹ=

d(ⅹ²/π)/dⅹ+d(1)/dⅹ→

2dy/dⅹ+cosydy/dⅹ=2ⅹ/π→

d(2dy/dⅹ)/dⅹ+

d(cosydy/dⅹ)/dⅹ=d(2ⅹ/π)/dⅹ

→2d²y/dⅹ²+ds/dⅹ=2/π①

s=cosydy/dⅹ

令u=cosy,m=dy/dⅹ→s=um

ds/dⅹ=mdu/dⅹ+udm/dⅹ=

(dy/dⅹ)(du/dⅹ)+cosyd²y/dⅹ²

du/dⅹ=dcosy/dⅹ=

(dcosy/dy)(dy/dx)=-sinydy/dⅹ→

ds/dⅹ=

-siny(dy/dⅹ)²+cosyd²y/dⅹ²→①为

d²y/dⅹ²(2+cosy)+-siny(dy/dⅹ)²=

π/2(d²y/dⅹ²与(dy/dⅹ)²不同)

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